A mudança significa que o meio-campista de 39 anos, que anunciou em maio que deixaria o Real Madrid após o Mundial, encerrará o período de 13 anos no gigante espanhol.
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"Modric chegará em agosto. Ele é um jogador extraordinário", disse Allegri aos repórteres na primeira coletiva de imprensa como técnico do Milan.
O Real enfrenta o Paris Saint-Germain nas semifinais da Copa do Mundo de Clubes na quarta-feira (9), com a final marcada para domingo (13). Modric, vencedor da Bola de Ouro de 2018, se juntará a um Milan que busca se recuperar de uma campanha decepcionante, encerrada com a oitava colocação na liga italiana e sem a classificação para competições europeias.
"Para os torcedores, digo que o mais importante é trabalhar bem todos os dias. A única maneira de recuperar o respeito é por meio da responsabilidade e da obtenção de resultados. Precisaremos do apoio deles", disse Allegri.
Rumo à nova temporada
O italiano, que se juntou ao Milan pela segunda vez depois de substituir o demitido Sergio Conceição no final de maio, também delineou algumas mudanças importantes no elenco antes da nova temporada.
O meio-campista holandês Tijjani Reijnders foi vendido ao Manchester City em junho, enquanto o lateral-esquerdo francês Theo Hernández pode ir para o Al-Hilal, da liga saudita.
"Embora Reijnders e Hernández não façam parte do elenco na próxima temporada, (o goleiro) Mike Maignan e (o atacante) Rafael Leão parecem dispostos a ficar", disse Allegri.
O Milan iniciará a temporada na Serie A em 23 de agosto com um jogo em casa contra a Cremonese. Allegri, que anteriormente conduziu o Milan ao título italiano na temporada 2010/11, foi o último a comandar a Juventus.