Navas atuou no futebol europeu por 15 anos. Revelado pelo Saprissa, do seu país natal, a Costa Rica, ele chegou ao Velho Continente na temporada 2011/12, quando foi contratado pelo Levante.
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Em 2014/15, ele se tornou goleiro do Real Madrid, clube onde permaneceu por cinco temporadas. Em 2019/20, ele se transferiu para o PSG e chegou a ser emprestado pelo clube ao Nottingham Forest, da Inglaterra.
Navas é o maior goleiro da história da Costa Rica. Ele defendeu a seleção de seu país em três Copas do Mundo, com destaque para a atuação no Brasil em 2014, quando chamou a atenção do Real Madrid.
Em maio do ano passado, ele anunciou sua aposentadoria da seleção costarriquenha, pondo um ponto final em uma trajetória histórica. Navas viverá um grande desafio no futebol argentino, uma vez que o Newell's não conquista o campeonato nacional desde 2013.