Badosa fechou o jogo em 2 sets a 0, com parciais de 7-5 e 6-4, em uma hora e 43 minutos na Rod Laver Arena, em Melbourne.
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A espanhola de 27 anos, que já foi número 2 no ranking da WTA, agora vai enfrentar a bielorrussa Aryna Sabalenka (n° 1), que venceu a russa Anastasia Pavlyuchenkova (n° 32), valendo uma vaga na final.
Campeã do US Open em 2023, Gauff estava invicta desde o início de novembro, quando sofreu uma derrota na fase de grupos do WTA Finals, na Arábia Saudita, torneio que ela acabou vencendo.
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Antes do Aberto da Austrália, a americana de 20 anos havia vencido cinco jogos seguidos e conquistado a United Cup pela equipe dos Estados Unidos.
"Estou emocionada", declarou Badosa após a partida. "Eu queria jogar meu melhor tênis e acho que consegui. Estou muito orgulhosa do meu nível de jogo", acrescentou.
"Já passei por muita coisa (...) Para mim, é um sonho que se tornou realidade", continuou a tenista, que sofre há um bom tempo com uma lesão crônica nas costas.
Primeira espanhola a chegar a uma semifinal de Grand Slam desde Garbine Muguruza no Aberto da Austrália em 2020, Badosa agora lidera por 4 a 3 o retrospecto de duelos contra Gauff. Ela nunca havia vencido uma adversária do top 10 em um dos quatro grandes torneios do circuito (Aberto da Austrália, Roland Garros, Wimbledon e US Open).
Até agora, seus melhores resultados em Major tinham sido duas quartas de final: Roland Garros 2021 e US Open 2024.
O jogo começou equilibrado o 11º game, quando Badosa conseguiu quebrar o saque de Gauff para fazer 6-5 e, na sequência, confirmar seu serviço para fechar o primeiro set.
Na segunda parcial, a espanhola primeiro abriu 2-0 e depois serviu para o jogo com 5-2. Apesar da reação de Gauff, que chegou a encostar no placar fazendo 5-4, Badosa não desperdiçou sua segunda oportunidade com saque na mão e acabou selando a vitória com um 6-4.