Número dois do mundo, Alcaraz superou o duelo da segunda rodada contra Dzumhur (56º) com parciais de 6-1, 2-6 e 6-3, em 1h43 de jogo.
Confira a chave completa do Masters 1000 de Cincinnati
O espanhol, favorito ao título do lado de Jannik Sinner, vai enfrentar na próxima fase o sérvio Hamad Medjedovic, que venceu o holandês Tallon Griekspoor por 6-4 e 7-6 (3).
A partida contra Dzumhur foi a primeira de Alcaraz desde sua derrota para Sinner na final de Wimbledon, em 13 de julho.
O astro espanhol, que desistiu do Masters 1000 de Toronto para recuperar suas energias, dominou o bósnio durante todo o primeiro set, sem permitir um único break point.
Veja os detalhes de Damir Dzumhur 1-2 Carlos Alcaraz
Com o primeiro set já conquistado, o nível de Alcaraz começou a cair sob o sol forte que castigava a quadra central, com temperaturas acima dos 30°C.
O ex-número um do mundo cometeu 15 erros não forçados e permitiu que a confiança de Dzumhur aumentasse, quebrando seu saque duas vezes.
Com o placar marcando um set para cada lado, o espanhol dissipou qualquer sinal de surpresa ao quebrar o saque do bósnio no quarto game e abrir 3 a 1.
Um pouco mais tranquilo, Alcaraz mostrou ao público as melhores jogadas da tarde, mas ainda precisou neutralizar uma quebra final de Dzumhur para finalmente garantir a vitória.
O espanhol almeja se sagrar campeão pela primeira vez em Cincinnati, onde foi finalista em 2023, antes de enfrentar o último Grand Slam da temporada, o US Open (de 24 de agosto a 7 de setembro).
"Senti como se estivesse em uma montanha-russa", explicou Alcaraz sobre a quadra. "Sensações muito boas, depois muito ruins... Só posso dizer que estou muito feliz por chegar até o fim e conquistar a vitória".
"Amanhã vou tentar recuperar a confiança. Hoje foi um pouco complicado", reconheceu. "Nesta quadra, a bola é muito rápida e quica muito. É preciso estar bem posicionado em cada golpe. Cometi vários erros e foi difícil voltar ao jogo", acrescentou.