O espanhol de 23 anos estava previsto para retornar no principal torneio preparatório para o US Open, o último Grand Slam do ano, que começa em 30 de agosto em Nova York, onde Alcaraz é o atual campeão.
Os organizadores informaram em comunicado que Alcaraz desistiu de Cincinnati devido a "uma lesão persistente no punho".
"Sabemos que Carlos está fazendo de tudo para voltar a disputar torneios o quanto antes," disse o diretor do torneio, Bob Moran. "Desejamos a ele uma ótima recuperação e esperamos recebê-lo novamente em Cincinnati no futuro."
Alcaraz planejava voltar às quadras em Cincinnati pela primeira vez desde que se lesionou na primeira rodada do ATP de Barcelona, em abril.
O sete vezes campeão de Grand Slam ficou fora dos torneios de Madri e Roma e também de Roland Garros, onde era o atual bicampeão.
Ele também não disputou Wimbledon, onde seu rival Jannik Sinner foi campeão pela segunda vez consecutiva ao superar o alemão vencedor de Roland Garros, Alexander Zverev.