Swiatek, que recentemente foi campeã do WTA 1000 de Wimbledon e Cincinnati, venceu com parciais de 6-1, 4-6 e 6-4 após duas horas de jogo em Nova York.
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A número dois do mundo havia passado seis partidas consecutivas, incluindo toda a sua campanha em Cincinnati, sem perder um set.
Abrindo a programação na quadra central, Swiatek enfrentou muito mais reviravoltas do que em sua estreia tranquila na terça-feira, quando precisou de apenas uma hora para eliminar a colombiana Emiliana Arango.
A ex-número um do mundo venceu o primeiro set em 30 minutos e conquistou a primeira quebra do segundo set antes de se complicar diante de uma adversária que fez sua estreia no torneio este ano.
Swiatek, na pressa de decidir a partida, teve dificuldades no saque e tropeçou com 12 erros não forçados, permitindo que Lamens crescesse na quadra e forçasse um set decisivo, no qual a polonesa recuperou seu nível.
"Não foi uma partida fácil. Cometi alguns erros e ela aproveitou as oportunidades", explicou a polonesa depois do jogo. "Provavelmente fiquei um pouco tensa no segundo set, mas o terceiro é um reinício".
A próxima adversária de Swiatek, de 24 anos, será a russa Anna Kalinskaya, que derrotou a cazaque Yulia Putintseva por 6-1 e 7-5.