O australiano de 24 anos, que liderou o campeonato durante boa parte da temporada até perder a forma e a consistência, registrou a volta mais rápida em 1:20.924.
Norris, que lidera a disputa pelo título com 24 pontos de vantagem sobre Max Verstappen, foi superado por 0.058 segundos nos minutos finais.
Fernando Alonso foi o terceiro colocado com a Aston Martin, à frente de Carlos Sainz, da Williams, do estreante da Racing Bulls, Isack Hadjar, e de Verstappen, que ficou meio segundo atrás do ritmo da McLaren, da Red Bull.
Alex Albon foi o sétimo colocado com o segundo Williams, à frente de Charles Leclerc, da Ferrari, Lance Stroll, com o segundo Aston Martin, e do jovem estreante italiano Kimi Antonelli, da Mercedes. Verstappen estava claramente insatisfeito com seu carro e passou boa parte da sessão reclamando do acerto.
"Sempre que tiro o pé do acelerador, o carro pula muito", disse ele, antes de acrescentar que "a saída da curva seis foi um desastre".
Para Piastri, que liderou o campeonato por 15 Grandes Prêmios no início da temporada, foi um impulso bem-vindo antes da corrida sprint de sábado e dos dois Grandes Prêmios restantes no Catar e em Abu Dhabi.