Haaland fez a diferença, pois o City ultrapassou o Blues e chegou ao quarto lugar na Premier League, apesar de um início terrível para outro novo contratado, Abdukodir Khusanov.
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O erro do uzbeque deu ao Chelsea a liderança do placar logo aos três minutos, com Noni Madueke.
Marmoush teve um gol anulado por impedimento antes de Josko Gvardiol empatar para o time da casa antes do intervalo.
A tática de atacar a presença física de Haaland com bolas longas do goleiro Ederson virou o jogo de forma decisiva a favor dos homens de Pep Guardiola.
Haaland se esquivou de Trevoh Chalobah e marcou seu 24º gol na temporada, antes de dar o passe para Phil Foden marcar o terceiro gol do City.
Marmoush marcou 20 gols em 26 jogos pelo Frankfurt nesta temporada antes de se transferir para o Manchester por US$ 72,6 milhões nesta semana.
"Acho que no primeiro tempo deu para ver que ele tem algo especial. Esse é obviamente o motivo pelo qual o Manchester City o comprou", disse Haaland. "Trata-se de lhe dar confiança. Ele será um jogador fantástico para nós.
"Ele teve uma primeira metade de temporada incrível pelo Frankfurt. Espero que ele tenha a mesma segunda metade da temporada para nós."
O City tem uma semana difícil pela frente, pois precisa vencer o Brugge em casa na quarta-feira para evitar uma eliminação precoce da Liga dos Campeões, antes de viajar para enfrentar o segundo colocado Arsenal na Premier League no próximo fim de semana.
Haaland espera que eles consigam dar o pontapé inicial após a quarta vitória em cinco jogos no campeonato. "Quando começamos como começamos, é difícil, mas jogamos muito bem e continuamos a jogar", acrescentou Haaland. Continuamos pressionando e o segundo tempo foi o mesmo. No final, é isso que precisamos fazer."