O sérvio de 39 anos derrotou Royer (74º do mundo) por 6-3, 6-2, 6-7(7) e 6-3 na quadra Philippe Chatrier.
Djokovic disputou sua 120ª partida em Roland Garros, ultrapassando o recorde de 119 jogos de Roger Federer em Wimbledon. Esta foi também a 21ª vez consecutiva que Novak avançou para a 3ª rodada em Paris – recorde partilhado com Federer no Australian Open.
Nova Djokovic enfrentará o jovem brasileiro João Fonseca ou o croata Dino Prizmic na terceira rodada - siga Fonseca x Prizmic em tempo real.
"Espero não enfrentar mais nenhum jogador francês pelo resto do torneio", disse Nole depois de eliminar o segundo tenista da casa este ano Paris – e o 30º francês consecutivo na carreira.
Nascido a cerca de cinco quilômetros do complexo de Roland Garros, Royer deu aos fãs locais motivos para comemorar quando se recuperou de uma desvantagem de 3 a 0 no tie-break na 3ª parcial para forçar um quarto set.
Mas o tricampeão de Roland Garros encontrou forças para fechar o jogo na sequência, apesar do calor escaldante em Paris.