Zverev, sexto cabeça-de-chave em Melbourne, precisou de mais de quatro horas para vencer Norrie por 7-5, 3-6, 6-3, 4-6 e 7-6 (10-3).
Em uma partida emocionante e cheia de reviravoltas, o alemão sobrou no tie-break decisivo para conquistar sua quinta vitória em cinco jogos contra o britânico (22º do ranking).
Zverev encara o espanhol Carlos Alcaraz nas quartas-de-final.
Vice-campeão no US Open de 2020 e semifinalista no Australian Open do mesmo ano, o atual número 6 do mundo busca seu primeiro título de Grand Slam na carreira.
Medvedev, número 3 do mundo, teve que se esforçar para vencer Borges, número 69 do ranking, por 6-3, 7-6 (7-4), 5-7 e 6-1 depois de mais de três horas na Rod Laver Arena.
Nas quartas de final, o russo enfrentará o polonês Hubert Hurkacz (9º).
Confira os duelos das quartas de final da chave masculina do Australian Open:
Segunda-feira (22), às 0h30 (horário de Brasília)
• Novak Djokovic (Sérvia) x Taylor Fritz (EUA)
Segunda-feira (22), às 6h30
• Jannik Sinner (ITA) x Andrey Rublev (RUS)
Terça-feira (23), às 21h
• Hubert Hurkacz x Daniil Medvedev
Terça-feira (23), logo após Hurkacz x Medvedev
• Alexander Zverev x Carlos Alcaraz
As semifinais serão jogadas na madrugada de quinta (25) para sexta-feira (26). A final será no domingo (27), às 5h30.