Zidane, de 54 anos, já era visto há muito tempo como o principal candidato ao cargo e vinha esperando uma oportunidade para comandar a seleção há vários anos.
Ele vai substituir Deschamps, cujo período à frente da seleção começou em 2012 e terminou no início deste mês, depois que a França terminou em quarto lugar na Copa do Mundo.
Deschamps levou a França ao título da Copa do Mundo de 2018 e à final quatro anos depois.
"Para mim, é uma alegria imensa... poder me tornar o técnico dessa seleção francesa. Não tenho outras palavras," disse Zidane. "Estou me segurando porque tenho muitas emoções dentro de mim. Estou pronto para o desafio, é isso que me motiva hoje."
O ex-astro do Real Madrid, Zidane, que foi companheiro de Deschamps na conquista da Copa do Mundo de 1998, vem se preparando para o cargo desde que deixou o Real Madrid em 2021.
"O único trabalho que eu queria era o da França," disse Zidane após sua apresentação na sede da FFF em Paris. "Recebi propostas nesses quatro ou cinco anos para comandar clubes e recusei todas pela seleção francesa."
O ex-meia da França, que marcou dois gols na vitória da final da Copa do Mundo de 1998 sobre o Brasil e também conquistou a Eurocopa de 2000 como jogador, treinou apenas um clube, o Real Madrid.
Durante sua passagem pelo gigante espanhol, ele conquistou três títulos consecutivos da Liga dos Campeões em 2016, 2017 e 2018, um feito inédito na era moderna da competição.
"Acho que é um trabalho completamente diferente, com certeza," disse Zidane. "Já vivi o lado de clube. Agora é algo novo para mim, mas isso não me assusta."
Zidane vai seguir os passos de ex-companheiros de seleção como Laurent Blanc, que comandou a seleção de 2010 a 2012, e Deschamps.
"Vou dar tudo de mim para que esse time continue vencendo. É isso, o que me motiva é poder trabalhar por essa seleção da França e garantir que ela siga vencendo."
Ele vai assumir com um contrato de quatro anos, válido até a Copa do Mundo de 2030, que será sediada por Espanha, Portugal e Marrocos.
O primeiro jogo de Zidane no comando da França será fora de casa contra a Turquia pela Liga das Nações da UEFA, no dia 25 de setembro. Sua estreia em casa será contra a Itália no Stade de France, em 2 de outubro.